已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点

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  • 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0）

    直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点 则X=c,Y=3c/2

    带入方程得到

    c^2/a^2+9（c^2）/4（b^2）=1

    c^2=a^2-b^2

    求出3*a^2=4*b^2

    准线方程是X=正负4 ,a^2=4c

    3*a^2=4*b^2和a^2=4c 联立求出a^2=8/5 ,b^2=6/5

    所以方程为5x^2/8+5y^2/6=1

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