函数y=cos2x-sinx的值域是______.

3个回答

  • 解题思路:利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为-

    (sinx+

    1

    2

    )

    2

    +[5/4],利用二次函数的性质求出它的值域.

    函数y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-(sinx+

    1

    2)2+[5/4],

    故当sinx=-[1/2]时,函数y有最大值[5/4],当sinx=1时,函数y有最小值-1.

    故函数y 的值域是 [−1,

    5

    4],

    故答案为:[−1,

    5

    4].

    点评:

    本题考点: 三角函数的最值.

    考点点评: 本题考查同角三角函数的基本关系,二次函数的性质,正弦函数的值域,把要求的式子化为-(sinx+12)2+[5/4],是解题的关键.