Question

已知函数f(x)=e^x-1/e^x+1 1 判断g（x）=x^3 f（x）的奇偶性 2 求函数f（x）的值域

Answer 1

1、g(x)＝x³f(x)＝x³(e^x－1)/(e^x＋1)

∵g(-x)＝(-x)³[e^(-x)－1]／[e^(-x)＋1]＝﹣x³(1－e^x)/(1＋e^x)＝x³(e^x－1)/(e^x＋1)＝g(x)

∴g(x)是奇函数

2、f(x)＝(e^x－1)/(e^x＋1)＝1－2/(e^x＋1)

∵e^x＞0 ∴e^x＋1＞1 ∴2/(e^x＋1)＜2 ∴－2/(e^x＋1)＞﹣2 ∴1－2/(e^x＋1)＞﹣1

∴f(x)＞﹣1

∴函数f（x）的值域为 ﹙﹣1,﹢∞﹚