Question

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=|log12x|−kx+2k，且方程f（x）=0有且只有一个实数根，那么实数k

Answer 1

解题思路：由题意可得，函数y=

|

log

1

2

x|

和函数y=k（x-2）有一个交点，结合图形求得实数k的取值范围．

由题意可得，函数y=|log

1

2x| 和函数y=k（x-2）有一个交点．由于函数y=k（x-2）表示一条过点（2，0）、斜率等于k的直线，

如图所示：故 k≥0，

故答案为[0，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、以及数形结合的数学思想，属于中档题．