Question

已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件：an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=an-a(n-1)

Answer 1

第1问：

f[a(n-1)]=an

f(an)=a(n+1)

a(n+1)-an

=f(an)-f[a(n-1)]

=[an-a(n-1)]/2

即bn=b(n-1)/2

又b1=a2-a1=30

所以数列｛bn｝是首项为30、公比为1/2的等比数列

bn=30*(1/2)^(n-1)=60*2^(-n)

第2问：

cn=log₂bn=log₂[60*2^(-n)]=(log₂60)-n≈5.9-n

当cn≤0时,Sn≤S(n-1)

此时n≥5.9所以n=6开始,cn