解题思路：根据条件求出f（1）的值，然后得到f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数，从而求出所求．
∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立
∴f（-1+2）=f（-1）+f（1）=0即f（1）=0
∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数
∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=0
故选A．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及抽象函数及其应用，解题的关键是求出f（x+2）=f（x），属于基础题．