Question

已知函数f(x)=sinxcosx-√(3)sin²x,求（1）fx的最小正周期（2）fx在[0,π/2]上的

Answer 1

1,f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx

=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x

=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2

=cos(2x-π/6)-√3/2,

最小正周期 T=2π/2=π,

2,x∈【0,π/2】,

则2x-π/6∈【-π/6,5π/6】

当2x-π/6=0时,f（x）取最大值1-√3/2,

当2x-π/6=5π/6时,f（x）取最小值-√3.

所以值域为【-√3,1-√3/2】