Question

求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如何判断函数的间断点

Answer 1

求y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]的渐近线,如何判断函数的间断点

由 1-e^(-x²)=0,得 e^(-x²)=1,即 有 -x²=0,故得间断点x=0.

y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]=[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]

x→0lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=±∞,故x=0是其无穷型间断点,y轴是其垂直间渐近线.

x→±∞lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=x→±∞lim[(2xe^x²)/(2xe^x²)]=1,故x=1是其水平渐近线；

图像如下：