三角形的分类应注意什么

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  • 课题:三角形分类

    教学内容:人教版《数学》四年级下册第83-84页.

    教学目标:

    1.通过观察、分类、测量活动,经历认识各种三角形的过程.

    2.认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形,了解等腰三角形、等边三角形的特点,能解决一些简单的实际问题.

    3.在探索图形特征的过程中,培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力,发展初步的空间观念.

    教学重点:会按角和边的特征给三角形分类.

    教学难点:区别了解等腰三角形、等边三角形的特征.

    教具准备:13个三角形,三角尺或尺子、量角器、课件.

    教学过程:

    一、谈话引入

    师:今天我们要一起来探讨一个话题——分类(板书),听说过吗?把你所知道的分类跟大家介绍一下.……

    师:如果要把全班同学分一下类,可以怎么分?(男生、女生)

    师:这是按什么标准分的?(性别)

    师:除了按性别分,还可以怎么分?(年龄、身高、体重、衣着等)

    师:看来在分类之前,我们要有一个标准.

    (板书:统一标准)

    像上面的性别、年龄、体重等就是一个标准.

    师:那分类还应注意什么呢?(还应注意不能重复,不能遗漏.)

    (板书:不能重复,不能遗漏)

    师:这一些,都是我们平时生活或学习中分类时应该掌握的原则.通过刚才的交流,你是不是对分类有了进一步的认识?

    二、探究新知

    (一)揭示课题

    师:今天这节课,我们要利用分类的有关知识,把三角形进行分类.

    (板书课题)

    多媒体出示用三角形组成的船的图案,请同学们从整体看这像什么?细看你发现了什么?谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征?再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗?为什么?根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的.

    (板书:角 边)

    指着船图说:“既然如此,我想把这些三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?”(按边分或者按角分.)

    (二)按角进行分类

    师:老师也同意你们的观点,下面我们就根据三角形角和边的特点,来对这些三角形进行分类.

    请同学们拿出课前老师发的信封,请小组长分好工,一起合作完成这个活动.开始吧.

    要求:

    1、小组各成员在组长的指挥下进行活动.

    2、各成员充分发挥各自的聪明才智,想想怎样做既对又快就怎样做?

    3、填好记录单,推举汇报人.

    4、完成了就坐好.

    表一:按角分类(填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    直角个数

    钝角个数

    锐角个数

    观测角的大小时我们采用的是(目测、量角器量、直角比)(选择打√)的方法.

    我们把 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 角形,

    我们把 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 三角形,

    我们把 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 三角形,

    表二:按边分类

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    三边不相等

    两边相等

    三边相等

    我们将 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 三角形.

    我们将 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 三角形.

    我们将 号三角形放在一起,因为它们 ,命名为: 三角形.

    2、学生汇报

    ①将研究的分类结果展示到黑板上.

    ②学生汇报如何根据角的特征将三角形分类

    师:同学们分好了吗?先请这个小组派同学到前面来说一说,你们是怎样对这些三角形分类的?

    3、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

    ①学习定义

    组1:我们组通过观察和测量,发现这些三角形有的三个角都是锐角,有的有一个角是直角,有的有一个角是钝角.所以我们将三个角都是锐角的三角形分为一类,把有一个角是直角的三角形分为一类,把有一个角是钝角的三角形分为一类.

    师:你说的真好.和他们组分的一样的举手?恩,实际啊在数学上根据三角形角的特征也是这样分类的.(师指着按角分的三角形逐一说)像这样,三个角都是锐角的三角形,我们就把它叫做——锐角三角形(板书);像这样,有一个角是直角的三角形,我们就把它叫做——直角三角形(板书);有一个角是钝角的三角形,我们就把它叫做——钝角三角形(板书).

    什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?请你练习说一说.

    谁来汇报?

    ②认识三种三角形的特点

    a. 三种三角形角的特点

    师:请同学们仔细观察这几个三角形,你发现了什么?

    生:我发现锐角三角形有三个锐角;直角三角形有一个直角,两个锐角;钝角三角形有一个钝角,两个锐角.

    b.三角形角的共同特点

    师:所以一个三角形至少有几个锐角?最多有几个锐角?

    生:一个三角形至少有2个锐角,最多有3个锐角.

    ③做一做

    师:让我们来做个小练习.请同学们拿出题卡,完成第一题(根据角的特征对三角形分类).

    ④小结,板书韦恩图.

    师:(师指黑板)同学们,刚才我们根据三角形角的特点,对三角形进行了分类.同学们想想看,有没有哪一个三角形是在这三种情况之外的

    生:没有.

    师:那么,在三角形这个大家庭中,根据角的特征,我们可以将它分为哪几类?(生说师画图)

    生:根据角的特征,我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

    师:如果我们把三角形看成一个大集体的话,这个集体可以分成这样的三类.(边说边完成集合图)

    按角分

    (三)按边进行分类

    师:根据三角形角的特点,我们可以把三角形分成这样三类.我们再来看看其他同学是怎样分的.请这个小组也派一名同学到前面来说一说,你们是怎样对这些三角形分类的?

    组2:通过测量,我们发现有的三角形三条边的长度都相等,有的三角形有两条边长度相等,所以我们组这样进行分类:将三条边都相等的分为一类,有两条边相等的分为一类,其他的分为一类.

    5、认识等腰三角形、等边三角形

    ①认识等腰三角形

    师:还有哪些同学是这样分的?同学们分得真仔细.

    (师手指等腰三角形)同学们,象这样有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.(板书)

    ②学习各部分名称

    师:我们来进一步认识等腰三角形,请同学们看屏幕.

    在等腰三角形中,相等的两条边叫做它的腰,另一条边叫做它的底;两条腰之间的夹角叫做它的顶角,腰与底之间的夹角叫做它的底角.

    同学们看,等腰三角形有几个底角?

    生:等腰三角形有两个底角.

    师:这两个底角有什么关系呢?请同学们动手研究研究.

    生:我通过测量底角的度数,发现等腰三角形两个底角相等.

    师:有没有不一样的方法?

    生:我将等腰三角形对折,发现两个底角重合,所以也发现两个底角相等.

    师:谁来说说看你可以根据什么判断一个三角形是不是等腰三角形?

    生1:看这个三角形中是否有两条边相等.

    生2:看这个三角形中是否有两个角相等.

    ③做一做

    出示等腰直角三角板、红领巾、底角为75度的等腰三角形和底角为60度的等腰三角形,让学生逐一判断是否是等腰三角形.

    ④认识等边三角形,了解它的特点

    师:同学们,其实底角为60度的等腰三角形,是等腰三角形的一种特殊情况.它的顶角也是60度,它的三条边都相等.象刚才同学们找出的4号、6号三角形都是这种情况.象这样,三条边都相等的三角形,我们把它等边三角形.

    谁能完整地说说等边三角形有什么特点?

    生:等边三角形三条边都相等,三个角都相等.

    师:也就是说,根据三角形边的特点可以把三角形分为两类,一类是不等边三角形,一类是等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.(画图)谁来介绍一下等边三角形,说说在哪里见过?欣赏生活中等边三角形的图案.

    师:刚才同学们又按边将三角形分了类,我们同样用一个圆圈代表三角形,里面有三条边都不相等的不等边三角形和两条边相等的等腰三角形,等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形,也就是三条边都相等的等边三角形,把三角形看成一个大集体,按边还可以分成这样的三类.(边说边完成集合图)

    按边分

    ⑤做一做

    师:你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗?请拿出题卡,完成第二题.

    三、看书质疑

    师:刚才同学们通过观察,找到了给三角形分类的标准,并根据三角形角和边的特点对三角形进行了分类.

    我们今天学习的内容在数学书24、25页,请同学们打开书看一看.

    四、反馈练习,巩固提高

    (一)填空

    1、( )的三角形叫做锐角三角形;有一个角是( )的三角形叫做直角三角形;有一个角是( )的三角形叫做钝角三角形.

    2、有两条边相等的三角形,叫做(   )三角形;三条边都相等的三角形,叫做(   )三角形.

    (二)判断下面说法正确吗

    1、一个三角形里有一个锐角,必定是锐角三角形.( )

    2、所有的等腰三角形都是锐角三角形.( )

    3、一个三角形里至少有两个锐角.( )

    4、等腰三角形是特殊的等边三角形.( )

    (三)信封游戏师:我们通过一个小小的游戏来体验一下.(猜一猜是什么三角形)

    露出一个锐角(结合课件演示)——不能确认定是锐角三角形.你能在脑中想象出直角三角形与钝角三角形的样子吗?(闭眼想,演示呈现)

    露出两个锐角呢?——不能确认定是锐角三角形.

    师:怎么样的三角形才能称之为锐角三角形?

    学生回答.(三个角都是锐角)

    猜猜看,信封里藏的是什么三角形?

    (四)折纸游戏

    你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗?

    五、全课总结

    师:今天这节课同学们通过动手操作,小组合作,共同研究了三角形的分类.谁再来说说怎样对三角形分类?

    生:根据三角形角的特征,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;根据三角形边的特征,可以将三角形分为等腰三角形和等边三角形.

    师:其实,只要找到了分类标准,我们可以对生活中很多事物进行分类.同学们可以在课后尝试尝试.