Question

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程 y= 4 3 x ，右焦点F（5，0），求双曲线方程；

Answer 1

（1）依题意可设双曲线方程为：

x 2

a 2 -

y 2

b 2 =1(a＞0，b＞0) ，则

b

a =

4

3

c=5

c 2 = a 2 + b 2

∴a=3，b=4

∴所求双曲线方程为

x 2

9 -

y 2

16 =1 ；

（2）依题意知F（-2，0），即c=2，

由椭圆定义知：2a=

(2+2 ) 2 + 3 2 +

(2-2) 2 + 3 2 =8

∴a=4，∴b ²=a ²-c ²=12，即椭圆C的方程为：

x 2

16 +

y 2

12 =1