Question

（走向成功（50））14,已知α,β是方程x^2-7x+8=0的两根,且α〉β,不解方程,求（2/α）+3β^2的值.

Answer 1

设p=(2/a)+3b^2 q=(2/b)+3a^2

p+q=2(a+b)/ab+3(a+b)^2-6ab

p-q=2(a-b)/ab-3(a+b)(a-b)

韦达定理得a+b=7,ab=8

(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=17

a>b,则a-b=√17,带入后通过p,q的方程组解出p

则解出的

p就是(2/a)+3b^2.