已知在△ABC中,顶点A的坐标为(1,4),∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0,∠ACB的平分线所在直线方程为x

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  • 解题思路:由已知得AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',由已知条件推导出A′([19/5,−

    8

    5]),A''(-3,0),由此能求出BC的直线方程.

    ∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称,

    ∴AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,

    ∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,

    设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',

    则AA′的斜率k=-2,其方程为y-4=-(x-1),①

    联立

    y−4=−(x−1)

    x−2y=0,得对称点坐标为([12/5,

    6

    5]),

    ∴a+1=

    24

    5,b+4=

    12

    5,解得A′([19/5,−

    8

    5]),

    同理,求解A''(-3,0),

    ∴BC的斜率为kBC=

    8

    5

    −3−

    19

    5=-[4/17],

    ∴BC的直线方程为y=−

    4

    17(x+3),

    整理,得4x+17y+12=0.

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查直线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线的对称性质的合理运用.

    1年前

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