Question

求一道高数不定积分的题被积函数是,分子是1,分母是1+（cosx）2余弦的平方啊,我打不出来,

Answer 1

原式=∫(1/cos²x)(1/(1+1/cos²x))dx

=∫sec²xdx/(1+sec²x)

=∫d(tanx)/(2+tan²x)

=1/2∫d(tanx)/(1+(tanx/√2)²)

=1/√2∫d(tanx/√2)/(1+(tanx/√2)²)

=1/√2arctan(tanx/√2)+C (C是积分常数)