Question

若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=______．

Answer 1

解题思路：根据已知和根与系数的关系x₁x₂=[c/a]得出k²=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．

∵x₁x₂=k²，两根互为倒数，

∴k²=1，

解得k=1或-1；

∵方程有两个实数根，△＞0，

∴当k=1时，△＜0，舍去，

故k的值为-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]进行求解．