已知:关于x的方程x2−(m+1)x+14m2=0

1个回答

  • 解题思路:(1)根据方程有两个实数根可知△≥0,即:△=[-(m+1)]2-4×[1/4]m2=≥0,解此不等式即可求出m的取值范围;

    (2)在(1)中m的取值范围内取m=0,把m=0代入原方程,求出x的值即可.

    (1)由题意得:△=[-(m+1)]2-4×[1/4]m2=m2+2m+1-m2=2m+1≥0,

    ∴m≥-[1/2];(2分)

    (2)取m=0,则原方程化为x2-x=0,

    ∴x(x-1)=0,

    ∴x1=0,x2=1.(4分)

    故答案为:m≥-[1/2],x1=0,x2=1.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系,解答此题的关键是熟知以下知识,即

    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:

    ①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;

    ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;

    ③当△<0时,方程无实数根.