Question

椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是

Answer 1

x^2/4+y^2/7=1

则设x=2cosa,y=√7sina

所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)

=|2√7sina-6cosa+16|/√13

2√7sina-6cosa+16

=√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16

=8sin(a-b)+16

其中tanb=6/2√7

所以最小=-8+16=8

所以d最小=8√13/13