解题思路：由于F（x）的被积函数里含有x，因此在对F（x）求导时，要先把F（x）分解成两个变上限积分函数之和，这样在求F'（x）时，才方便．然后再使用洛必达法则
∵F(x)
＝x2∫x0f(t)dt
−∫x0t2f(t)dt
∴F′（x）=2x
∫x0f(t)dt+x2f（x）-x2f（x）=2x
∫x0f(t)dt
∴由已知条件F′（x）与xk是同阶无穷小，且f（0）=0，f′（0）≠0，有
lim
x→0
F′(x)
xk＝
lim
x→0
2x
∫x0f(t)dt
xk＝
lim
x→0
2
∫x0f(t)dt
kxk−1═
lim
x→0
2f(x)
k(k−1)xk−2=
lim
x→0
2f′(x)
k(k−1)(k−2)xk−3=2f′(0)
lim
x→0
1
k(k−1)(k−2)xk−3≠0
∴k=3
故选：C．
点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导；同阶无穷小、等价无穷小；洛必达法则．
考点点评： 此题考查变上限积分函数的导数以及洛必达法则的运用