Question

设f(x)满足f '(x)+2f(x)-3∫(上x,下0）f(x-t)dt=-3x+2.且f '(0)=0.求f(x)

Answer 1

原函数方程是以x为变量 令x=0带入方程中有f '(0）+2f(0)-3∫(上0,下0）f(-t)dt =2 即有

2f（0）=2 得到f(0)=1 再 令x=t (t ∈R)得到 f '(t)+2f(t)-3∫ (上t下0 的定积分）f(0)dt=-3t+2

即 f '(t)+2f(t)-3∫ (上t下0 的定积分）1dt=-3t+2 有f '(t)+2f(t)=2 即有f '(x)+2f(x)=2 由多项式基本定理知道 式子两边的次数必须相等 故f(x）为常数函数 f（x)=1 是解