Question

已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx (x)设t=cosx-sinx求t的取值范围 当f(x)

Answer 1

1、根据辅助角公式

t=cosx-sinx=√2sin(x+3π/4)∈[-√2,√2]

2、

t^2=(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx =>2sinxcosx=1-t^2

原函数可化为g(t)=at+t^2-1=t^2+at-1 t∈[-√2,√2]

1）-a/2a>2√2时

g(t)min=g(-√2)=2-√2a-1=-5/4 =>a=9√2/8不在范围内

2）-√2=aa=-9√2/8不在范围内

综上a=-1 or 1