Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+2），则x＜0时f（x）的解析式为 ______．

Answer 1

解题思路：先设x＜0，则-x＞0，适合x＞0时的解析式，再由f（x）为定义在R上的奇函数求得f（x）．

设x＜0，则-x＞0

又∵当x＞0时，f（x）=log₂（x+2），

∴f（-x）=log₂（-x+2），

又∵f（x）为定义在R上的奇函数

∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x+2），

故答案为-log₂（-x+2）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要是利用奇偶性来求对称轴区间上的解析式，一定要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．