Question

在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为___

Answer 1

解题思路：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ²=OM•ON求OQ可得横坐标．

过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．

∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，

∴OM=2，NO=8，

∴NM=6，

∵PD⊥NM，

∴DM=3

∴OD=5，

∴OQ²=OM•ON=2×8=16，OQ=4．

∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．

即点P的坐标是（4，5）．

故答案是：（4，5）．

点评：

本题考点： 切线的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．