Question

（2009•临沂一模）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)＝f(x+1x+4)的所有x之和

Answer 1

解题思路：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；

∵f（x）为偶函数，

∴（2x）=f（-2x）

∵当x＞0时f（x）是单调函数，

又满足f(2x)＝f(

x+1

x+4)，

∴2x=[x+1/x+4]或-2x=[x+1/x+4]，

可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，两个方程都有解．

∴x₁+x₂=−

7

2或x₃+x₄=−

9

2，

∴x₁+x₂+x₃+x₄=−

7

2−

9

2＝−8，

故选C．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要函数奇偶性和单调性的性质，考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系，属于函数性质的综合应用．