Question

高一三角函数最值已知函数Y=sinX(cosX - 三分之根号三乘以sinx)求函数的最大值,并求取得最大值时x的值,

Answer 1

Y

=sinX(cosX-(√3/3)sinX)

=sinXcoxX-(√3/3)sinX*sinX

=sin(2X)/2-(√3/3)(1-cox(2X))/2

=[sin(2X)+(√3/3)cox(2X)]/2-(√3/6)

=[sin(2X)+tan(30度)cox(2X)]/2-(√3/6)

=[sin(2X)cos(30度)+sin(30度)cox(2X)]/[2cos(30度)]-(√3/6)

=sin(2X+30度)/[2cos(30度)]-(√3/6)

=sin(2X+30度)/(√3)-(√3/6)

当2X+30度=90度+360K度

即X=(30+180K)度时,K为整数

Y取最大值

Y=1/(√3)-(√3/6)=√3/6