解题思路：等腰三角形ABC中a可能是底边，也可能是腰，应分两种情况进行讨论，
①当a是腰时，则方程有一个根是3，代入即可求得m的值，从而求解；
②当a是底边时，方程有两个相等的根，根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系，从而求得其周长．
∵b、c是关于x的方程x2+mx+2-[1/2]m=0的两个实数根，
∴b+c=-m，bc=2-[1/2]m，
当a为其腰时，则b=a，或c=a，
∴方程必有一个根为3，
代入方程得：9+3m+2-[1/2]m=0，
解得m=-[22/5]，
则b+c=-m=[22/5]，
则周长是a+b+c=3+[22/5]=[37/5]；
当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴△=m2-4（2-[1/2]m）=0，
∴m1=-4，m2=2＞0（舍去），
∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合题意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周长为[37/5]或7．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系，三角形的三边关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根；
（4）x1+x2=-[b/a]；
（5）x1•x2=[c/a]．
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．