如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形沿对角线BD折叠,则图中阴影部分的面积是多少?

5个回答

  • 解题思路:由矩形与折叠的性质,易证得△BDE是等腰三角形,然后设ED=EB=x,在Rt△ABE中,由AB2+AE2=BE2,可得方程:32+(4-x)2=x2,解此方程即可求得DE的长,继而求得阴影部分的面积.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠A=90°,AD∥BC,AD=BC=4,

    ∴∠EDB=∠DBC,

    由折叠的性质可得:∠EBD=∠DBC,

    ∴∠EBD=∠EDB,

    ∴EB=ED,

    设ED=EB=x,则AE=AD-ED=4-x,

    在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2

    即32+(4-x)2=x2

    解得:x=[25/8],

    即DE=[25/8],

    ∴S阴影=S△BDE=[1/2]DE•AB=[1/2]×[25/8]×3=[75/16].

    答:图中阴影部分的面积是[75/16].

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.