解题思路：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证得△AFE≌△AFG，由∠B+∠D=180°时，得出EF=BE+DF，
（2）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2，代入求得DE即可．
（1）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
如图，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
AE＝AG
∠FAE＝∠FAG
AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF．
（2）如图，
∵AB=AC，
∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．
∠B=∠ACG，
BD=CG，
AD=AG
∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°．
即∠ECG=90°．
∴EC2+CG2=EG2．
在△AEG与△AED中，
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．
又∵AD=AG，AE=AE，
∴△AEG≌△AED．
∴DE=EG．
又∵CG=BD，
∴BD2+EC2=DE2．
∴DE＝
5．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题主要考查了正方形的性质，基本几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，注意理解解题的思路，把方法进一步推广得出结论．