Question

问一道有理函数积分的问题∫(1/t-1*1/t^2)dt请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!

Answer 1

有理函数积分第一步是作部分分式分解,然后每个部分分式积分.

设1/[(t-1)*t^2]=A/(t-1)+B/t+C/t^2,

1=At^2+Bt(t-1)+C(t-1)^2,

A=1,B=-1,C=-1.

∫1/(t-1)dt=ln|t-1|,

∫-1/tdt=-ln|t|,

∫-1/t^2dt=1/t,

∫(1/(t-1)*1/t^2)dt=ln|t-1|-ln|t|+1/t+C

=ln|(t-1)/t|+1/t+C.