Question

关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0有两个实数根x1，x2，满足|x1-x2|=2，求k的值．

Answer 1

解题思路：利用因式分解法解方程得到x₁=[k−1/k]，x₂=2，则|[k−1/k]-2|=2，然后去绝对值解两个方程即可得到k的值．

根据题意得[kx-（k-1）]（x-2）=0，

所以x₁=[k−1/k]，x₂=2，

∵|x₁-x₂|=2，

∴|[k−1/k]-2|=2，

∴[k−1/k]-2=2或[k−1/k]-2=-2，

∴k=-[1/3]或k=1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．