Question

已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由根与系数关系可得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=（k-1）；

而x₁-x₂与x₁+x₂可用关系式（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂联系起来．

方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x₁，x₂；

则x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k-1．

∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂

∴（4k-1）²=[-（2k+1）]²-4（k-1），

∴（4k-1）²-（2k+1）²+4（k-1）=0，

即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），

∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，

∴（k-1）（12k-4）=0，

解得k=1或[1/3]．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；完全平方公式；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是[c/a]．同时考查代数式的变形．