Question

f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇

Answer 1

令a=b=1,则 ab=1

所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)

所以f(1)=0

令a=b=-1,则ab=1

所以f(1)=(-1)*f(-1)+(-1)*f(-1)=-2*f(-1)

所以f(-1)=f(1)/(-2)=0

b=-1时,对于任意的a,f(-a)=af(-1)-f(a),即f(-a)=-f(a)

所以f(x)是奇函数