Question

若样本x1，x2，…，xn的平均数、方差分别为.x、s2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数、方差分别

Answer 1

解题思路：由已知条件推导出x₁+x₂+…+x_n=n

.

x

，从而得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是3

.

x

+5，由[1/n][（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是[9/n][（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，由此能求出结果．

∵x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x，

∴x₁+x₂+…+x_n=n

.

x，

∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是：

（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n

=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3n

.

x+5n）÷n=3

.

x+5．

∵x₁，x₂，…，x_n的方差为s²，

∴[1/n][（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，

∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

[1/n][（3x₁+5-3

.

x-5）²+（3x₂+5-3

.

x-5）²+…+（3x_n+5-3

.

x-5）²]

=[1/n][（3x₁-3

.

x）²+（3x₂-3

.

x）²+…+（3x_n-3

.

x）²]，

=[1/n][9（x₁-

.

x）²+9（x₂-

.

x）²+…+9（x_n-

.

x）²]，

=[9/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]，

=9s²．

故选：C．

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用．