Question

函数f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集为M，f（x）＜0的解集为N，则下列结论正确的是（

Answer 1

解题思路：设函数f（x）的定义域为A，由题意可得M和N的并集为A，交集为空集，由全集为R，得到A的补集为M，而C_RA⊂C_RN，故选项A错误；由德摩根律得到C_RM∩C_RN为A的补集，而A的补集为{a}，选项B错误；根据所设M和N的并集为A不为R，选项C错误；再利用德摩根律C_RM∪C_RN为M和N交集的补集，即空集的补集，故结果为R，选项D正确．

设A=（-∞，a）∪（a，+∞），

根据题意得：M∪N=A，M∩N=∅，

则M=C_RA⊂C_RN，选项A错误；

而C_RM∩C_RN=C_R（M∪N）=C_RA={a}，选项B错误；

则M∪N=A，选项C错误；

则C_RM∪C_RN=C_R（M∩N）=R，选项D正确，

故选D

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．

考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，熟练掌握德摩根律及交、并、补集的意义是解本题的关键，在求补集时注意全集的范围．