Question

线性代数问题，关于线性表出已知α1，α2，α3，α4为n元向量，且r(α1，α2，α3)=2，且r（α2，α3，α4）=

Answer 1

(α2，α3，α4) = 3,

则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。

r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，

又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。

第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。

例 A = (α1，α2，α3，α4) =

[1 1 0 0]

[1 0 1 0]

[0 0 0 1]

满足 r(α1，α2，α3) = 2，r(α2，α3，α4) = 3,

则 α4 不能由 α1，α2，α3 线性表出。