Question

已知关于x的一元二次方程 x2+2mx+（m+2）（m-1）=0（m为常数）．

Answer 1

解题思路：（1）根据根的判别式△=b²-4ac＞0来求m的取值范围；

（2）方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0；如果方程没有实数根，则△=b²-4ac＜0．

△=（2m）²-4（m+2）（m-1）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8．（1分）

（1）因为方程有两个不相等的实数根，

所以-4m+8＞0，所以m＜2．（2分）

（2）因为方程有两个相等的实数根，

所以-4m+8=0，所以m=2．（2分）

因为方程没有实数根，

所以-4m+8＜0，所以m＞2．（2分）

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．