Question

已知圆心为（1,2）的圆C,被直线l：2x-y-5=0截得的弦长为4根号5 （1）：求圆C的方程,

Answer 1

弦心距离为|2-2-5|/根号5=根号5

半弦长=2根号5

r^2=25

(x-1)^2+(y-2)^2=25

P(-4,-13)

PO^2=5^2+15^2

PO^2-r^2=15^2

切点到P距离15

15^2=(x+4)^2+(y+13)^2

(x-1)^2+(y-2)^2=25

相减得

10x+30y+180=200

x+3y=2

（1-3y）^2+（y-2）^2=25

10y^2-10y+5=25

y^2-y-2=0

x=5,y=-1

x=-4, y=2

分别联合P(-4,-13)和两切点即可

y=4x/3-23/3可化成

4x-3y-23=0

和x=-4