Question

已知一圆C的圆心为C(2,-1),且该圆被直线l:x-y=1截得的弦长是2根号2,求该圆的方程和过弦两端点的切线的方程.

Answer 1

下面sq(...)表示根号...

圆心C到直线l:x-y-1=0的距离为|2+1-1|/sq2=sq2,

半弦长为sq2,由勾股定理得圆半径为sq(sq2^2+sq2^2)=2

所以圆方程(x-2)^2+(y+1)^2=4

由圆方程和直线方程得过弦两端点为分别为(0,-1),(2,1)

根据图像知它们分别是圆的左顶点和上顶点

于是切线方程分别为y=0,x=1