原函数是1的定积分(2个结果)

定积分题目：已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx （范围是0到1）

最佳答案：xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e
设sinx/x是f(x)的一个原函数,求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分

最佳答案：∫f(x)dx=sinx/x+Cf(x)=(xcosx-sinx)/x^2∫x^3f'(x)dx=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx=x^2cosx-xsi