Question

设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，

Answer 1

解题思路：（1）利用二次函数根的分布的知识进行转化，得到参数a的方程组或不等式组，求解方程或解不等式．

（2）求出f（0）•f（1）-f（0）的关于参数a的表达式，然后利用（1）中解出的a的取值范围，求出f（0）•f（1）-f（0）的取值范围，与[1/16]比较．

（1）令g（x）=f（x）-x=x²+（a-1）x+a，则由题意可得

△＞0

0＜

1−a

2＜1

g(1)＞0

g(0)＞0⇔

a＞0

−1＜a＜1

a＜3−2

2，或a＞3+2

2

故所求实数a的取值范围是(0，3−2

2)

（2）f（0）•f（1）-f（0）=2a²，令h（a）=2a²．

∵当a＞0时，h（a）单调增加，

∴当0＜a＜3−2

2时，

0＜h(a)＜h(3−2

点评：

本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．