Question

函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数为______．

Answer 1

解题思路：同一坐标系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的图象，经讨论可得当x＞0时，y₁=cosx和y₂=|lgx|的图象有4个交点，由此可得函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数．

函数f（x）=cosx-|lgx|的零点，即方程cosx=|lgx|的实数根

同一坐标系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的图象

∵当0＜x≤10时，y₂=|lgx|=lgx≤1，y₂的图象与y₁=cosx的图象有4个交点；

当x＞10时，y₁=cosx≤1而y₂=|lgx|=lgx＞1，两图象没有公共点

因此，函数y₁=cosx和y₂=|lgx|的图象交点个数为4，即f（x）=cosx-|lgx|的零点有4个

故答案为：4

点评：

本题考点： 余弦函数的图象；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题求函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数，着重考查了余弦函数、对数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于基础题．