Question

已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2-（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．

Answer 1

解题思路：用因式分解法求出方程的两个根分别是2和k，由三角形的三边关系，腰长只能是2，然后求出周长．

x²-（k+2）x+2k=0

（x-2）（x-k）=0，

∴x₁=2，x₂=k，

∵当k=2时，b=c=2，周长为5，

∴当k=1时，1+1=2，不能构成三角形，

∴周长为5．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；三角形三边关系．

考点点评： 本题主要考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根后，选择能与6构成等腰三角形的腰长，求出等腰三角形的周长．