解题思路：（1）先根据a的值求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f′（x）≤0对x∈（0，1]恒成立，然后将a分离出来得到a≤-2x2，
x∈（0，1]，只需a≤（-2x2）min即可，从而求出a的取值范围．
（1）f(x)＝2x+
1
x≥2
2，∵x∈（0，1]
∴当且仅当2x＝
1
x，即x＝
2
2时，f(x)min＝2
2，
所以函数y=f（x）的值域为[2
2，+∞)；
（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，
所以f′(x)＝2+
a
x2＝
2x2+a
x2≤0对x∈（0，1]恒成立，
即a≤-2x2，x∈（0，1]，所以a≤（-2x2）min，
所以a≤-2，故a的取值范围是：（-∞，-2]；
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的概念、性质及利用导数研究恒成立问题等基础知识，考查灵活运用基本不等式方法进行探索求值域，属于基础题．