Question

已知命题P：“函数f（x）=a 2 x 2 +ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x

Answer 1

∵函数f（x）=a ²x ²+ax-2在[-1，1]上存在零点

∴方程f（x）=a ²x ²+ax-2=（ax+2）（ax-1）=0有解．在[-1，1]上存在零点，

当a=0时，f（x）=a ²x ²+ax-2，则不符合条件；

当a≠0时，∵函数f（x）=a ²x ²+ax-2在[-1，1]上有零点，且a ²＞0，

△=9a ²＞0，由f（1）＜0且f（-1）＜0，即a ²+a-2＜0且a ²-a-2＜0，

解得满足题意的a值为，a≤-1或a≥1，

只有一个实数x满足不等式x ²+2ax+2a≤0，即抛物线y=x ²+2ax+2与x轴只有一个交点

∴△=4a ²-8a=0，∴a=0或a=2

∴命题P或Q是假命题

∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}