Question

已知命题p：方程2x 2 ＋ax－a 2 ＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x 0 满足不等式x 0 2 ＋

Answer 1

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

由2x ²＋ax－a ²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝

或x＝－a，

∴当命题p为真命题时|

|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一个实数x ₀满足x ₀ ²＋2ax ₀＋2a≤0”，

即抛物线y＝x ²＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a ²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.

∵命题“p∨q”为假命题，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．