Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ，直线l的参数方程为x＝tcosαy＝1+tsinα（t为参数，0≤α＜

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程ρ=

4cosθ

sin2θ化为ρ²sin²θ=4ρcosθ，

得到曲线C的直角坐标方程为y²=4x，

故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；

（2）直线l的参数方程为

x＝tcosα

y＝1+tsinα（ t为参数，0≤α＜π）．

故l经过点（0，1）；

若直线l经过点（1，0），则α＝

3π/4]，

∴直线l的参数方程为

x＝tcos

3π

4＝?

2

2t

y＝1+tsin

3π

4＝1+

2

2t（t为参数）．

代入y²=4x，得t2+2

6t