Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=[4cosθsin2θ，直线l的参数方程为x＝tcosαy＝1+tsinα（t为参数，0≤α

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）对于曲线C，即ρsinθ=4ρcosθsin θ，把互化公式代入，化简可得直角坐标方程．（Ⅱ）根据条件求出直线l的方程为x+y=1，由y2＝4xx+y＝1，消去x并整理得 y2+4y-4=0，利用根与系数的关系求得y1+y2=-4，y1•y2=-4，再利用弦长公式求出|AB|的值．

（Ⅰ）对于曲线C：ρ=

4cosθ

sin2θ，可化为 ρsinθ=

4ρcosθ/ρsinθ]．

把互化公式代入，得 y=[4x/y]，即 y²=4x，为抛物线．

（可验证原点（0，0）也在曲线上）

（Ⅱ）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．

由

y2＝4x

x+y＝1，消去x并整理得 y²+4y-4=0．

令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=-4，y₁•y₂=-4．

所以|AB|=

1+

1

k2•

(y1+y2)2−4y1y2=

1+1•

(−4)2−4(−4)=8．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

考点点评： 本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容，属于基础题．