Question

已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A（-2，0）、B（x2，0），与y轴正半轴交于C，且S△BOC-S△AOC=4

Answer 1

解题思路：先确定C点坐标，再利用三角形面积公式得到[1/2]•8•（-x₂）-[1/2]•8•2=4，解得x₂=-3，则B点坐标为（-3，0），然后利用待定系数法求抛物线的解析式．

如图，

C点坐标为（0，8），

∵A（-2，0）、B（x₂，0），与y轴正半轴交于C，

∴OA=2，OB=-x₂，

∵S_△BOC-S_△AOC=4，

∴[1/2]•8•（-x₂）-[1/2]•8•2=4，解得x₂=-3，

∴B点坐标为（-3，0），

把A（-2，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+8得

4a−2b+8＝0

9a−3b+8＝0，解得

a＝

4

3

b＝

20

3，

∴抛物线的解析式为y=[4/3]x²+[20/3]x+8．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．