Question

复数的证明：arg(z^n)=n arg(z)[2π],z=\=0,n∈N 能这样证明吗?

Answer 1

圆上取三点z1,z2,z3

arg(（z3-z2)/(z3-z1))是∠z2z3z1

arg(z2/z1)是∠z2Oz1

因为arg的范围,

我们可以认为z1,z2,z3的位置使得

∠z2z3z1是∠z2Oz1的同弧的圆周角

我们知道同弧的圆周角是圆心角的一半.