解题思路：由集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，可得A=B，由n为偶数时，C={x|x=8k+1，k∈Z}，由n为奇数时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，可得C⊊A，进而得到三个集合之间的关系．
∵集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，
∴A=B，
又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，C={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，
由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，
∴C⊊A，
故C，A，B的关系是：C⊊A=B．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，正确理解子集的定义是解答的关键．