设数列{an}的通项公式为an=n2+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围.

1个回答

  • 解题思路:数列{an}是单调递增数列,化简an+1>an(n∈N+)恒成立.通过分离参数即可得出.

    ∵数列{an}是单调递增数列,

    ∴an+1>an(n∈N+)恒成立.

    又an=n2+kn(n∈N+),

    ∴(n+1)2+k(n+1)-(n2+kn)>0恒成立,

    即2n+1+k>0,

    ∴k>-(2n+1)(n∈N+)恒成立.

    当n=1时,-(2n+1)的最大值为-3,

    ∴k>-3即为所求范围.

    点评:

    本题考点: 数列的函数特性.

    考点点评: 本题考查了单调递增数列、分离参数法,考查了推理能力,属于基础题.