Question

多元函数的两道小题一、设u=f(x,y,z) ,z=z(x,y),由φ(x²,e^y,z)=0确定,y=sin

Answer 1

1.φ(x²,e^y,z)=0 => φ(x²,e^(sinx),z(x,sinx))=0 => dφ/dx=2xφ1'+(cosx)e^y*φ2'+φ3'[dz(x,sinx)/dx]=0,

由题干知:φ3'≠0,则dz(x,sinx)/dx=-[2xφ1'+(cosx)e^y*φ2']/φ3' ------------ ①式

u=f(x,y,z)=f(x,sinx,z(x,sinx)),du/dx=df(x,sinx,z(x,sinx))/dx=f1'+f2'cosx+f3'(dz(x,sinx)/dx)

把①式带进来就可以得到结果了.

2.把F,y,z都看成x的函数(注:F1',F2',F3'即是答案中的Fx′,Fy′,Fz′)

z=xf(x+y),对x求导,dz/dx=f+xf'+xf'y'(x); ------------ ①式

F(x,y(x),z(x))=0,对x求导,F1'+F2'y'(x)+F3'(dz/dx)=0,将①式代入得到：

F1'+F2'y'(x)+F3'(f+xf'+xf'y'(x)))=0,解出y'(x)=-(F1'+F3'f+F3'xf')/(F2'+F3'xf') --------- ②式

将②式代入①式得到dz/dx=f+xf'+xf'[-(F1'+F3'f+F3'xf')/(F2'+F3'xf')]

通分然后计算=[(f+xf')F2'-xf'F1']/[F2'+F3'xf']

第二题跟你的答案有点出入,我答案的分母是Fy′+xf′Fz′,